Máme-li vypočíst integrál z podílu dvou polynomů, ve kterém je stupeň polynomu v čitateli větší nebo roven stupni polynomu ve jmenovateli, potom použijeme dělení polynomu polynomem. Pro dělení polynomu polynomem použijeme příkaz Parfrac, který rozloží zlomek na co nejmenší části (rozloží výraz na parciální zlomky).
Můžeme tedy psát (za použití věty o linearitě integrálu):
integrál
je zas obdobný Příkladu 1, vypočteme jej proto přímo.
V tomto případě nelze použít dělení polynomu polynomem, protože stupeň polynomu v čitateli je nižší než stupeň polynomu ve jmenovateli. Při výpočtu na papíře se provádí rozklad zlomku na parciální zlomky. V programu Mathcad použijeme pro rozklad na parciální zlomky opět příkaz Parfrac.
. Výpočet zadaného interálu jsme převedli na výpočet dvou jednodušších integrálů, které se počítají substituční metodou obdobně jako v Příkladu 1.
Integrál vypadá zdánlivě velmi podoný jako v Příkladu 3. Ve skutečnosti ale diskriminant kvadratického trojčlenu ve jmenovateli je záporný a zlomek tak nejde rozložit na parciální zlomky. Proto nelze použít příkaz Parfrac.
Řešením bude doplnění kvadratického členu ve jmenovateli na úplný čtverec.
Zvolíme substituci
Nyní můžeme psát:
=
=
=
. Tento integrál bychom měli znát zpaměti, můžeme jej ale i vypočítat programem Mathcad:
